本文目录一览：
- 1、有理数分为哪几类
- 2、数学中的有理数包括什么
- 3、有理数包括什么
- 4、什么是有理数?
有理数分为哪几类
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
有理数分为哪几类
有理数有两种分类，一种是分为正有理数、0、负有理数，一种是分为整数和分数。其中正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数，整数包括正整数、0、负整数。
整数和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。有理数分为整数和分数，整数又分为正整数、负整数和0，分数又分为正分数、负分数，正整数和0又被称为自然数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
数学中的有理数包括什么
有理数包括：正整数、0、负整数、正分数、负分数。我已经为大家整理好了相关内容，快来学习一下吧。
有理数包含什么
整数：正整数、零、负整数
分数：正分数、负分数
什么是有理数
有理数，是数学这一科学当中对数字的一种概念定义，有理数是整数与分数这两类数字所构成的集合的一种统称，实际上我们也可以将该集合当中的整数看做是分母数字等于1的分数，与有理数相对的概念就是无理数。
有理数运算定律
加法运算律：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即a+b+c=a+（b+c）。
减法运算律：
（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。
（2）减法结合律：三个数连减，可以先将两个减的数相加，然后再减，差不变，即：a-b-c=a-（b+c）。
（3）减法交换律：三个数连减，可以调换两个减数的位置，差不变，即：a-b-c
=a-c-b
乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即abc=a（bc）。
（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac。
以上内容就是我为大家找来的有理数相关内容，希望可以帮助到大家。
有理数包括什么
有理数包括:正整数、0、负整数、正分数、负分数。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
有理数的分类：
1、按有理数的定义分类
有理数分为：整数和分数。整数分为正整数、零、负整数； 分数分为：正分数、负分数。
2、按有理数的性质分类
有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。
有理数的乘法运算：
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
什么是有理数?
有理数的概念：
有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
一、有理数的定义
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;负有理数，包括负整数和负分数。
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。
2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123，-1、、、。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
二、有理数名字的由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
三、有理数的认识
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数a，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作ab或ba。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
四、有理数的运算
加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
除法运算
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：
（1）零不能做除数和分母。
（2）有理数的除法与乘法是互逆运算。
（3）在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
（4）乘方运算
1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
除以零的谬误
在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：a=b。前提a不等于b
由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。
两边除以零，得出0a/0=0b/0。
化简，得：a=b。
以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的。