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8种求定义域的方法
1．观察法bai
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1，值域du（－∞，1］
y＝（1＋x）／（1－x）＝2／（1－x）－1≠－1，值域（－∞，－1）∪（－1，＋∞）．
2．配方zhi法
多用于二次dao（型）函数。
y＝x＾2－4x＋3＝（x－2）＾2－1≥－1，值域［－1，＋∞）
y＝e＾2x－4e＾x－3＝（e＾x－2）＾2－7≥－7，值域［－7，＋∞）
3．换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y＝－x＋2√（x－1）＋2
令t＝√（x－1），
则t≤0，x＝t＾2＋1．
y＝－t＾2＋2t＋1＝－（t－1）＾2＋2≤1，值域（－∞，1］．
4．不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0x1).
0x1,
1e^xe, 0e^x-1e-1,
1/(e^x-1)1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5．最值法
如果函数f（x）存在最大值M和最小值m．那么值域为［m，M］．
因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的．
6．反函数法
有的又叫反解法．
函数和它的反函数的定义域与值域互换．
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求．那么，我们通过求后者而得出前者．
7．
单调性法
若f（x）在定义域［a，
b］上是增函数，则值域为［f（a），
f（b）］减函数则值域为
［f（b），
f（a）］
8．
要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内。
扩展资料：
定义域是函数y＝f（x）中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2），偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5），y＝tanx中x≠kπ＋π／2，
y＝cotx中x≠kπ等等。值域是函数y＝f（x）中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；
（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，
（5）换元法，
（6）反函数法（逆求法），
（7）判别式法，
（8）复合函数法，
（9）三角代换法，
（10）基本不等式法，
（11）分离常数法等。
函数定义域该怎么求
求函数定义域的方法
1。使分式的分母不为零的x的取值是函数定义域的一部分；
2。偶次根式中，使被开方数非负的x的取值是函数定义域的一部分；
3。使对数的真数大于零的x的取值是函数定义域的一部分；
4。使对数的底数大于零且不等于1的x的取值是函数定义域的一部分；
5。正切函数tanf(x)中，使f(x)不等于k*180度+90度的x的取值是函数定义域的一部分；
6。[ f(x)]0中使f(x)不等于零的x的取值是函数定义域中的一部分；
7。抽象函数求定义域的方法：
（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。
解：（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]
函数定义域的求法
求函数定义域的方法：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间。设y=x+1，则f(x+1)=f(y)，在f(y)这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f(y)的定义域是(1，2)。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
1、分母不为零。
2、偶次根式的被开方数非负。
3、对数中的真数部分大于0。
4、指数、对数的底数大于0，且不等于1。
5、y=tanx中x≠kπ+π/2。
6、y=cotx中x≠kπ。
六种常见函数的定义域如下
1、正切函数tanf(x)型，解f(x)≠kπ+π/2，k为整数。
2、分母不为0。
3、对数函数的真数大于0。
4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）。
5、三角函数正切函数中；余切函数中。
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
定义域怎么求？
求定义域的方法:根据解析式求偶次根式的被开方大于零，分母不能为零；据实际问题的要求确定自变量的范围；据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围等。
定义域函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。
扩展资料：
函数值域
值域定义
函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
（1）化归法；
（2）图象法（数形结合）
（3）函数单调性法，
（4）配方法；
（5）换元法；
（6）反函数法（逆求法）；
（7）判别式法；
（8）复合函数法。
定义域怎么求，详细举例说明
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零。
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2。
不同函数的定义域求法不同，举例：y=√（x+1）的定义域。
因为√（x+1）是偶次根式，所以（x+1）≥0，即x≥-1。
扩展资料：
求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏。
事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。
如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。
定义域怎么求
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2），偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5），y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法，（11）分离常数法等。
扩展资料：
1、化归法：
在解决问题的过程中，数学往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题。
把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
2、复合函数法：
多元函数微分学是数学分析领域的重要内容。在多元函数微分学中，主要讨论的是多元函数的可微性及其应用，而二元函数的可微性则是多元函数可微性研究的重点。复合函数微分法则是二元函数可微性的进一步研究。
3、三角代换法：
三角代换是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，使题目得以突破的解题方法。实质是换元思想，体现了“三角”是数学中的工具的特征，恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。
4、换元法：
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
5、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。