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定积分和不定积分区别(定积分和不定积分区别例题)

admin 2022-11-12 0

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定积分和不定积分的区别

定积分规定了积分区域上下限,积分结果是收敛(有定值)还是发散,如果可积是有结果的。

不定积分,实际是求系列函数的一个集合,积分过程不考虑积分区间是否可积性,最后结果是一个函数(或系列函数),。

定积分和不定积分区别

1、定积分和不定积分区别:定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合。

2、不定积分计算的是原函数(得出的是一个式子),定积分计算的是具体的数值(得出的是一个具体的数字)

3、不定积分是微分的逆运算,而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

4、定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

5、一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

6、在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。

7、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

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不定积分与定积分有什么区别?

1、定义不同

在微积分中,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

在微积分中,一个函数f 的不定积分,也称作反导数,是一个导数f的原函数 F ,即F′=f。

2、实质不同

若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。

不定积分实质是一个函数表达式。

三大积分方法:

1、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法(即凑微分法),通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:根式代换法和三角代换法。

3、分部积分法

设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu;移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。

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