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线性独立与线性无关的区别？
这是一样的东西，说的是两个或更多个变量之间，互相不能用简单的一次多项式来表达
比如两个变量x1,x2（这些变量可以是简单的常数、多项式或者函数），如果能找到两个实数k1，k2，使得x1=k2x2+k1，则说x1,x2线性相关否则就说他们线性无关或线性独立；
对于n个变量x1,x2,x3,...,xn中的任意一个xi,如果能找到n个实数k1,k2,...,kn,使得:
xi=k1x1+k2x2+...+kjxj+ki;(j=1,2,...,n;j≠i),则说这n个变量是线性相关的，如果对于所有的n个变量都找不到使得xi=k1x1+k2x2+...+kjxj+ki;(j=1,2,...,n;j≠i),成立的一组实数，则说这n个变量线性无关或线性独立。
什么叫向量的线性独立？
行列式的计算可知，当一个矩阵内的向量组都是线性无关，则说明该矩阵是满秩矩阵。若不是满秩矩阵，通过初等行变换则会出现某一行全为0，自然矩阵的行列式一定等于零。
向量的线性独立，一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地，所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性独立)，因为这时任何一辆车的“贡献”大小和有无(即其系数取正负、大小及是否取0等)皆与别的车无关。
扩展资料
初等行变换：
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。
2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。
3、互换矩阵中两行的位置。
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作
可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。
初等列变换
同样地，定义初等列变换，即：
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。
2、把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。
3、互换矩阵中两列的位置。
线性独立与线性无关到底是什么关系?求具体举例说明
这两个概念是有区别的：线性独立针对的是整体，线性无关针对的是个体。例如说向量组(A，B，C)是线性独立的当且仅当其中的任一个向量都和其它向量线性无关。
什么是线性独立？
线性独立与线性相依
定义
设S为向量空间V的子集,若存在有限个相异向量 在S中及纯量 不全为零,使得
则称S为线性相依,向量空间中不为线性相依的子集S称为线性独立.
范例
考虑 上的集合S={(1,3,-4,2),(2,2,-4,0),(1,-3,2,-4),(-1,0,1,0)}欲决定S是否为线性相依,我们必须找一组不全为零的纯量 及 使得
欲求这些纯量,我们可解线性方程组之一非零解且得 = 因此,S为
的一组线性相依子集.
注附
有关线性独立集,下列事实对任一向量空间皆成立
1.空集合为线性独立,因线性相依集必为非空集合 .
2.只含有一非零向量的集合为线性独立.因为若{u}为线性相依,则 =0 , 为非零纯量,於是,
3.一集合为线性独立若且唯若0的明显表示式是此集合上元素之线性组合的唯一表示式.
