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曾经盛极一时的托勒密王朝是如何衰落的?
1、托勒密王国最终在公元前一世纪的地中海失去了维持昔日主宰地位的荣耀。
2、古埃及：被罗马帝国吞并 公元前30年，古埃及的托勒密王朝被罗马帝国吞并，埃及土著政权灭亡。古印度：外族入侵 公元前1750年左右，雅利安人入印度河流域，印度河城邦逐渐消失。
3、文明尚未断绝。希腊化时代，托勒密王朝统治此地，希腊文明和古埃及文明发生了大规模的融合，著名的《埃及史》就写于这个时代。罗马时代，埃及人还在不断发动起义，试图恢复自己的国家。
4、托勒密王朝与塞琉西、安条克王国之间的争霸战，是走向衰落的直接原因。托勒密王朝统治者的腐败，残酷的压迫和剥削迫使埃及农民和奴隶大量逃亡和大规模起义，使土地大量荒芜和手工业作坊倒闭，这些都是王朝走向衰落的根本原因。
5、从公元前323年亚历山大大帝逝世到公元前30年罗马征服托勒密王朝为止，这一时期的地中海东部地区原有文明区域的语言、文字、风俗、政治制度等逐渐受希腊文明的影响而形成新的文明特点的时期，该时期在19世纪30年代以后逐渐被西方史学界称为“希腊化时代”。
托勒密定理在中考中建议不要随便使用吗?
托勒密定理在中考中建议不要随便使用，如果实在要使用，需要先证明。托勒密定理是指：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 定理表述：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
初中所有被删除的数学定理是鸡爪定理，角平分线定理，圆幂定理，正弦定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理，蝴蝶定理，托勒密定理，余弦定理等。删减某些知识，无疑对同学们学习知识的全面性造成一定的影响。
这个完全没有必要，高中的数学里确实有一些方法能很好很快的解决初中数学中遇到的问题，但都是一些定理或者规定，你需要花费额外的精力去背，就算是背了，中考也不一定会考，如果在中考的时候直接运用这些定理的话肯定是不会给加分的，因为这个根本就不是出题人所要考的出题点。
为证明此定理，选取线段BD上的点E，使得∠BAE=∠CAD。通过几何分析，可以推导出托勒密定理成立。托勒密定理的推广，即托勒密不等式，适用于任意凸四边形，其内容表明在任意凸四边形ABCD中，有特定的不等式成立。在中考题中，托勒密定理及其推广被广泛应用。
题目应用：托勒密不等式在几何最值问题中的应用，是数学竞赛中常见的题型之一。在中考数学部分的几何最值问题中，托勒密不等式作为二级结论，可以快速解决选择题和填空题。例如，当已知凸四边形ABCD的四边长，要求其对角线长的最大值时，可利用托勒密不等式求解。
托勒密是什么的先驱,他编制弦表依据的数学原理是?
托勒密是科学精神的先驱，他编制弦表依据的数学原理是巴比伦人的60进位法。早期弦表的制作，古希腊人使用的是测量法。角度对应的弦值，是通过实际描画三角形，再测量得出的结果，这种方法精度不高。
折射定理 ·定理的发现 最早定量研究折射现象的是公元2世纪希腊人C.托勒密，他测定了光从空气向水中折射时入射角与折射角的对应关系，虽然实验结果并不精确，但他是第一个通过实验定量研究折射规律的人。
三角学的历史可以追溯到古希腊时期，最初是天文学的辅助工具，尤其是球面三角学。门纳劳斯的《球面学》和托勒密的《天文学大成》都对三角学有所贡献。印度数学家阿耶波多和瓦拉哈米希拉也分别在印度发展了三角学思想，其中瓦拉哈米希拉引入了正弦概念并制作了正弦表。
折射定律为：①折射光线在入射面内。②入射角和折射角的正弦之比为一常数，用n21表示，式中n21称为第二介质对第一介质的相对折射率。
第8讲 数学家的圣经 - 约公元前300年，欧几里德的《原本》成为了数学的经典，对后世影响深远。第9讲 思想家和暴徒 - 约公元前240年，阿基米德通过研究球体问题，展现了数学与物理的密切联系。第10讲 来自天文学的动力 - 约公元130年，托勒密编制的弦表为天文学研究提供了重要工具。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。
托勒密定理为什么不教
托勒密定理不教的原因可能与其涉及的数学知识点有关。托勒密定理是圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，这一定理同样可以推广为圆的内接凸n边形两对对边乘积的和等于n边形的对角线乘积。
初中课本中不会出现这些定理的，但部分优等学校和奥赛班的老师会给学生扩展这些知识，如果有兴趣的话学生可以自学，凭借初中的数学能力是可以学会这些的。
在一般的几何教材中，我们所熟知的托勒密定理其实并非托勒密本人原创。这个理论的源头可以追溯到古希腊天文学家伊巴谷（Hipparchus）的著作中，托勒密只是在其著作中引用并发展了这一概念。托勒密定理阐述的是圆内接凸四边形的特性。
托勒密是哪个国家
托勒密是古希腊的天文学家、地理学家、数学家。托勒密生活在古代希腊-罗马时期，他的出生地被认为是埃及的托勒马达伊或赫勒热斯蒂克。尽管他出生在埃及，但当时埃及处于罗马帝国的统治之下，且他的学术成就与古希腊的科学文化紧密相连，因此他通常被归类为古希腊的学者。
托勒密并非一个现代意义上的国家，而是指古代埃及的一个王朝，即托勒密王朝（公元前305年-公元前30年），由亚历山大大帝的部将托勒密一世所建立**。托勒密王朝是在马其顿帝国亚历山大大帝逝世后，由托勒密一世在埃及地区建立的一个希腊化王朝。这个王朝的统治范围不仅包括了整个埃及，还扩展到了周围的一些地区。
严格来说，托勒密不是希腊人，他生于埃及，并活跃于亚历山大里亚（今埃及亚历山大）。我们今天之所以说托勒密是希腊的数学家，天文学家，地理学家。是因为古希腊文化有两个时期：狭义上的希腊文明和泛希腊化时期，大概可以以亚里士多德的死亡为界。
在埃及托勒密王朝的历史中，男性统治者都沿用托勒密这一称号，而女性成员则以克丽奥佩脱拉、贝勒尼基和阿尔西诺伊等名字闻名。这个王朝借鉴了古埃及法老的姐妹通婚传统，王族成员共同治理国家，导致了王室内部复杂且混乱的血缘关系。这种做法削弱了王朝的活力和智慧，尤其在后期，托勒密家族成员逐渐衰落。
王国建立者托勒密一世在公元前305年自立为国王并宣称自己是埃及法老。托勒密王朝统治埃及直到前30年埃及女王克利奥帕特拉七世（埃及艳后）兵败自杀为止，历经275年。亚历山大港是托勒密王国的首都，也是当时是希腊化世界的重要文明中心以及贸易枢纽。托勒密王朝的诸位君主都被埃及历史上认为是法老。
托勒密四世起，精英阶层就更加奢靡腐化，不知进取。自此埃及托勒密王朝，开始日渐衰退。国家机器只能在强敌环伺中，夹缝求生了。北有罗马共和国战略包围罗马共和国崛起后，势不可挡。它迅速席卷欧亚。兼并在波斯故地上的塞琉古王国；鲸吞了地跨亚非大陆上的迦太基王国。