本文目录一览：
- 1、数学上,有哪些让人拍案叫绝的证明过程?
- 2、数学史上著名的最速降线问题及答案为
- 3、最速下降线是什么原理?
- 4、为什么最速降线不存在?
- 5、最速降线的解答(约翰伯努利的答案)
- 6、牛顿证明最速曲线的过程
数学上,有哪些让人拍案叫绝的证明过程?
欧拉对巴塞尔级数的证明巴塞尔级数（1+1/4+1/9+1/16+……），于1650年提出，一百多年来，无人能给出准确值，甚至牛顿、莱布尼兹和伯努利这样的大数学家，掌握微积分都无能为力。然而在1734年，27岁的大数学家欧拉，利用非常基础的知识解决了这个难题。
叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。
塞凯赖什夫妇 在一次数学聚会上，一位叫做爱丝特·克莱恩的美女同学提出了这么一个结论：在平面上随便画五个点，那么一定有四个点，它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿，没想到该怎么证明。
这个分析太巧妙了，实在是让人拍案叫绝。就只可惜，这个下界并不是总能达到的。当 n = 6 时，上述分析得出的下界是 22 步，但计算机穷举发现没有 23 步交换是不行的。于是，这个问题又变成了一个诱人的坑，至今仍未被填上。
”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。
第二个：1930 年的一天，清华大学数学系主任熊庆来，坐在办公室里看一本《科学》杂志。看着看着，不禁拍案叫绝：“这个华罗庚是哪国留学生？”周围的人摇摇头，“他是在哪个大学教书的？”人们面面相觑。
数学史上著名的最速降线问题及答案为
数学史上著名的最速降线答案为：一个对数螺线形状的曲线。
瑞士数学家约翰．伯努利在1696年再提出这个最速降线的问题（problem of brachistochrone），征求解次年已有多位数学家得到正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员。这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线。旋轮线与1673年荷兰科学家惠更斯讨论的摆线相同。
牛顿、莱布尼兹、洛必达和雅克布·伯努利等众多学者都参与了这场解答竞赛，最终得出的答案是摆线，也被称为旋轮线，这是连接两点间的上凹唯一一段曲线。摆线的概念与荷兰科学家惠更斯在1673年研究的摆线相一致，它是钟表摆锤等时运动的轨迹。
最速下降线是什么原理?
最速降线的基本原理是两点之间的最快下降线是一个钟形曲线。最速降线，也称为布鲁诺曲线，是一种数学曲线，它是连接两点之间，使得在重力作用下，物体从起点到终点的时间最短的曲线。最速降线的原理可以用变分法来解释。变分法是一种数学方法，用于求解函数的极值问题。
一个动圆沿着一条定直线作纯滚动时，动圆圆周上一点所画出的平面曲线叫摆线或旋轮线。摆线又叫最速下降线，这是因为质点在重力作用下从一点滚到另一点时，沿摆线的路径所花时间最短。
最速曲线方程推导过程是：首先，要最快到达，就必须合理分配速度。球如果沿着斜面下降，那么其加速度较小（只有重力加速度在斜面方向的投影那么点大，这个数值太小了），速度没法很快提上去，耽误了时间。如果球直接竖直落地，加速度是最大的，可以很快把速度提上来。
最速降线问题是一个经典的物理学问题，这个问题是寻找一条曲线，使得一个质点沿着这条曲线从高处下降到低处所需要的时间最少。最速降线问题的解决方法需要运用变分法，即通过对函数进行微分和积分，来求出使得函数取极值的条件。
在众多优秀的数学家之中，约翰的解法应该是最漂亮的解法了。他是利用了费马原理将小球的运动类比成光线的运动。费马原理又有其他的名字叫做最短光时原理，说的意思就是光线在传播过程时总会选择光程非常短的那条路径。这样一来最速降线就是在光速随着高度下降而增加。
最速下降法是一种求解无约束最优化问题的迭代算法。该算法的基本思想是从当前点出发，沿着当前点到最优解的方向进行搜索，每次迭代都沿着负梯度方向更新当前点，直到满足收敛条件为止。最速下降法的优点是简单易实现，计算量小，收敛速度快。同时，在某些情况下，最速下降法可以获得全局最优解。
为什么最速降线不存在?
1、首先，要最快到达，就必须合理分配速度。球如果沿着斜面下降，那么其加速度较小（只有重力加速度在斜面方向的投影那么点大，这个数值太小了），速度没法很快提上去，耽误了时间。如果球直接竖直落地，加速度是最大的，可以很快把速度提上来。但可惜，这种情况，球是永远到达不了下面这一点。
2、最速降线其实就是摆线，是指当一个圆沿一条直线运动时，圆周上的一定点所形成的轨迹，即圆上一固定点所经过的轨迹。这个问题最早由意大利科学家伽利略在1630年提出。他最初认为最速降线应该是圆弧，但这个答案并不正确。
3、在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落，曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达。
最速降线的解答(约翰伯努利的答案)
瑞士数学家约翰．伯努利在1696年再提出这个最速降线的问题（problem of brachistochrone），征求解次年已有多位数学家得到正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员。这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线。旋轮线与1673年荷兰科学家惠更斯讨论的摆线相同。
在部分欧洲语言中，这个问题称为Brachistochrone，即希腊语中的“最短”（brochistos）和“时间”（chronos）。这条线段就是摆线，又称最速降线，可以用变分学求证。约翰·伯努利的证明 费马原理说明，两点间光线传播的路径是所需时间最少的路径。
分别将两个乒乓球放在相同高度的曲线轨道与直线轨道起点，松手后曲线轨道的球先到达。由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达底部终点。而且，若连接起点和终点之间的曲线是一条摆线，忽略摩擦力等干扰因素，则该摆线就是最速降线。
伯努利向数学界提出的挑战是，找出一条曲线AMB，使球沿这条曲线滚完全程所用的时间最短他称这条曲线为“最速降线”，这个词是从希腊文的“最短”和“时间”两个词合成而来的。显然，第一个猜想是连接A、B两点作直线AMB。
摆线与最速降线相比，最速降线出现的早。17世纪末瑞典数学家约翰伯努利（1667年—1748年）证明了：最速降线是一条连接A、B两点的上凹（曲线凹向向上）的旋轮线，旋轮线又称圆滚线或摆线。摆线：又称旋轮线、圆滚线。
牛顿证明最速曲线的过程
1、牛顿证明最速曲线的过程：从给定点A出发，画一条平行于水平面的无界直线APCZ，在这条直线上描述任意摆线AQP，在Q点上与直线AB相交（并在必要时延伸），然后另一个摆线ADC的底和高[as AC： AP]应分别为前一个的底和高AB到AQ。
2、最速降线问题好像是伯努利家里某个人最先解决的，有各种样解法，比如可以用光学解。牛顿也解了，是用微积分。牛顿与最速降曲线问题 1696年瑞士数学家约翰·伯努利向全世界的数学家提出一个挑战性的数学问题--历史上有名的“最速降线问题”。
3、以下是最速曲线公式推导证明的过程 在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落，曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达。
4、牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解诀曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一-定精 度的近似值。牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。
5、冲量定理是由牛顿第二定理推导出来的。但是我觉得这个公式是通过实验得出来的，先是定质量来研究力与加速度之间的关系，然后定力来研究加速度与质量之间的关系，从而得出：F与a成正比， a与m成反比得结论。好象没有推导公式。
6、但由于他把声传播当作等温过程，结果与实际不符，后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑，修正了牛顿的声速公式。