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有哪些常用的等价无穷小?
常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1)。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
无穷小的性质:
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
常用等价无穷小有哪些? 最好全一些.保证正确……
常见的等价无穷小有:
ln(1+x)…………x
e^(x)-1…………x
[n次根号下(1+x)] - 1 ………………x/n
tanx…………x
arcsinx…………x
1-cosx…………x²/2
等价无穷小是现代词,是一个专有名词,指的是数学术语,是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。
无穷小就是以数零为极限的变量。
确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x0)=0),则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
常见的等价无穷小有哪些
常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1)。
采用泰勒展开的高阶等价无穷小:
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)
cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)
tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)
arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)
arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)
In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)
(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)
求极限时
使用等价无穷小的条件:
被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
常用的等价无穷小是什么?
等价无穷小的公式:
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。
2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0)。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简。
求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0。作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。