本文目录一览：
钩三股四旋五基本公式
a*a+b*b=c*c
勾三股四弦五，是勾股定理的解释。
三角形的两直角边一边为三，一边为四，那么斜边为五
如果直角三角形两直角边分别为a，b，档陆斜边为c，那么a*a+b*b=c*c
提醒： 更好的写法应为：勾三股四弦五
例如一个直角三角形，一边为3CM，一边为4CM，哗袜那另一半为5CM。勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。故有 “勾三股四弦五径二”之说。
扩展资料：
勾股定理的推导：
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）
三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。
证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
因此四边形BDLK=BAGF=AB²。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。
把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形，乱蠢激因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。
由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。
参考资料来源：百度百科—沟三股四玄五
勾3股4弦5是什么意思？
“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由西周初年的商高提出。但只是适应于直角三角形，（3角度数为36.8698976 °，53.1301024°，90°。）
中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五。
在西方，也有“勾三股四弦五”的定理，《周髀算经》比西方早了五百多年，这一定理在西方称为“毕达哥拉斯定理”。
勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。故有 “勾三股四弦五径二”之说。
扩展资料：
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）
三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。
证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边做哗。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过纯裤行等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘纯闭成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
因此四边形BDLK=BAGF=AB²。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。
把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。
勾三股四弦五角度是什么?
勾3的对角是37度，股4的对角为53度，弦5相对着的角是90度。
详细的解释为：首先由勾3股4弦5知三角形满足勾股定理，是直角三角形；设勾3的对角是A，股4的对角为B。
那么sinA=3/5，A=arcsin3/5=37度。
sinB=4/5，B=arcsin4/5=53度。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理主要意义：
1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与猜橘形的第一定理。
2、勾股磨亩定理导致不可通约量的发现，从而穗游团深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
直角三角形，勾3股4弦5数怎样计算得来的
“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由西周初年的商高提出 。但只是适应于直角三角形，（3角度数为36.8698976 °，53.1301024°，90°。）
中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五。
扩展资料：
勾股定理的历史发展：
公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。
商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五橘誉。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀燃段算经》内的勾股定理做出了详细注释，记录于《圆段段九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。
参考资料来源：百度百科-勾股定理
参考资料来源：百度百科-勾三股四弦五
勾三股四的含义是什么
全称是“勾三股四弦五”，即直角三角形的两条亩清直角边（“勾”和“股”）分别为3份和4份长度单位时，这个直角三角形的散悔斜边（“弦”）等于5份长度单位——即勾股定理。
但中国的发明（发现）只限于“勾三股四弦五”迅掘前，直角三角形中，两直角边为a和b，斜边为c，那么a²
+
b²=
c²，反之亦然——这样一个普遍性的结论，是“毕达哥拉斯定理”
勾三股四弦五，是什么
“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由西周初年的商高提出。但只是适应于直角三角形（3角度数为36.8698976 °，53.1301024°，90°）。
中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前哪消1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五。
勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。故有“勾三股四弦五径二”之说。
外国的勾股定理
远在公元前约三千仿碰年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。
公备缓谈元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。
1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。
1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。