本文目录一览：
- 1、重心，垂心，外心，内心各指的是什么？
- 2、内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?
- 3、三角形中的重心，垂心，外心，内心分别是什么线的交点
- 4、内心外心重心垂心分别是什么？
- 5、中心、重心、垂心、内心、外心分别指什么
重心，垂心，外心，内心各指的是什么？
关于重心，垂心，外心，内心各指的重心，是三边上的中线的交点
垂心，是三边上的高线的交点
内心，是三个内角的平分线的交点
外心，是三边的垂直平分线的历禅交点
三角形的五心
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。
外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。
垂心定理 三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。
旁心定理 三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形肢纤尘的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和竖敏定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结如下：
1、垂心：
〈1〉定义：是三角形三条高的交点。
〈2〉性质：
［性质1] 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
［性质2] 三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
［性质3] 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。
2、内心
〈1〉定义：是三角形三条虚者内角平分线的交点即内接圆的圆心。
即AE、哗闹BF、CD分别平分角BAC、角ABC、角BCA，且AE、BF与CD相交于点O，点O即为△ABC的内心。
〈2〉性质：
［性质1]三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
［性质2]∠BOC=90°+∠BAC/2。
［性质3]在Rt△ABC中，∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BDxCD
3、重心：
〈1〉重心的定义：重心是三角形三条中线的交点。
〈2〉重心的性质：
［性质1]三角形的重心到边的中心与到这条边所对的顶点的距离之比为1:2，即OD：OA = 1：2。
OE：OC = 1：2。
OF：OB = 1：2。
［性质2]重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即S△AOB=S△BOC=S△AOC。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
［性质3]重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
［性质4]在平面直角坐标系中，重心的坐标是差芦薯顶点坐标的算术平均数。即在△ABC中，若点A（X1、Y1）、B（X2、Y2）、C（X3、Y3），则其重心点O的坐标为｛（X1+Ⅹ2+X3）／3、（Y1+Y2+Y3）／3}。
4、外心：
〈1〉外心的定义：外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
〈2〉外心的性质：
［性质1]若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
［性质2]当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
［性质3]外心到三顶点的距离相等，即OA=OB=OC。
三角形中的重心，垂心，外心，内心分别是什么线的交点
重心：三条边的中线交于一点；
垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；
外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；
内心：三角形的三条内角平分线交于一点。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。
旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。
扩展资料
五心的性质
三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；
（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三哗辩角形的垂心；
（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心；
（9）三角形的任一顶点到模芦桥垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。
参考资料来源：百度旦猛百科--三角形五心定律
内心外心重心垂心分别是什么？
内心外心重心垂心分别介绍如下：
1、三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。
2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即老洞内行举切圆圆心。
3、三角形三条高的交点叫垂心。
4、三角形三条中线的交点叫重心。
5、仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形档含碧的中心。
三角形垂心定义：
垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。
锐角三角形垂心在三角形内部。
直角三角形垂心在三角形直角顶点。
钝角三角形垂心在三角形外部。
三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。
中心、重心、垂心、内心、外心分别指什么
重心:三角形三边枯斗拍销乎中线的交点
垂心没羡:三角形的三条高的交点
中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点
外心:三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心
内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心