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什么叫做“数域”?
数域[..山曰。dd;,叨。毗。彻e] 由复(例如,实)数组成的域(万eld).复数的一个集 合构成数域,当且仅当它含有多于一个元素,并且含 有它的任意两个元素“和口的差:一口及商到斑刀护0). 每个数域含有无穷多个元素.有理数域含于任一数域 之中.有理数域、实数域、复数域以及Gau岛数域(见 C.u留数(C恤u贺川肛川咒r))都是数域的例子.所有形如 H(叼/F(幻(F(幻笋0).的数的集合构成一个数域,这 里“是一个固定的复数,H(x)和F(x)取遍有理系数 多项式.A.B.山,及二o.e二,盛撰 【补注】n次代数数域(al罗h区元n山n1比r6日d)K是有 理数域Q的n次扩张.换句话说,如果每个“‘K是 Q上的(次数最多为。的)多项式的根,则数域K是 (”次)代数数域.不是代数数域的数域称作超越的 (tl习」lsCendelita】)(亦见代数数论(习罗braicn切rnberlbe- ory);域扩张(exte璐ion of a field);超越扩张(加功. s份以北ntal exte邝ion)).
数域的概念是什么?
数域的定义:设P是由一些复数组成的集合,其中包括0与1,如果P中任意两个数的和、差、积、商(除数不为0)仍是P中的数,则称P为一个数域。
常见数域:复数域C;实数域R;有理数域Q。
例子
数域因为其定义过于广泛,没有太好的性质,在数学中的直接应用很少,经常用到的是它的一些子对象,例如:
代数数域,即有理数域的有限扩张,例如有理数域和高斯域。
阿基米德局部域,实数域和复数域,它们是代数数域关于通常的绝对值做完备化得到的域。
分圆域,它是有理数域的射线类域(ray class field),即所有的有限阿贝尔扩张均包含在某个分圆域中。它也是代数数域,扩张次数是的欧拉函数。
数域是什么意思?数学中的数域,能解释清楚一点吗?
数域指某些数的一个范围,
在这个范围内的一般运算(加、减、乘、除、开方)后,
得到的结果作在这个数域内,
如:复数数域,实数数域,……
还有疑问,请参考: