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绝对值不等式公式四个(绝对值不等式公式四个高中)

admin 2022-09-13 0

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本文目录一览:

绝对值不等式归纳总结有哪些?

1、公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

性质:|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

两个重要性质:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|。

2、|a||b|可逆a2。

另外|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。

3、几何意义

1)当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

2)当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

(|a+b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)

4、绝对值重要不等式。

我们知道|a|={a,(a0),a,(a=0),﹣a,(a0),}

因此,有﹣|a|≤a≤|a|

﹣|b|≤b≤|b|,同样地①,②相加得﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|,即|a+b|≤|a|+|b|。

显而易见,a,b同号或有一个为0时,③式等号成立。由③可得|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,即|a|-|b|≤|a+b|。

综合③,④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

简单的绝对值不等式的解法:

不等式中高考的一个重点,解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号转化为普通不等式,常用方法有等价转化法、零点讨论法,个别时候可用平方去掉绝对值符号。

跪求绝对值不等式的公式

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成。

要注意等号成立的条件(特别是求最值),即:

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0。

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0。

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

注:|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|(a+b)-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0。

以下,具体说说绝对值不等式的解法:

其一为平方,所谓平方,比如,|x|=3,可化为x^2=9,绝对值符号没有了!

其二为讨论,所谓讨论,即x≥0时,|x|=x ;x0时,|x|=-x,绝对值符号也没有了!

说到讨论,就是令绝对值中的式子等于0,分出x的段,然后根据每段讨论得出的x值,取交集,综上所述即可。

以上内容参考:百度百科-绝对值不等式

绝对值不等式的相关公式

绝对值重要不等式推导过程

我们知道

|x|={x,(x0);x,(x=0);-x,(x0);

因此,有:

-|a|≤a≤|a| ......①

-|b|≤b≤|b| ......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得:

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即 |a+b|≤|a|+|b| ......④

由①+③得:

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤

另:

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知:

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| = |a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| = |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| = |a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| = |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥,⑦得:

| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩

由⑧,⑨得:

| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪

综合④⑤⑩⑪得到有关 绝对值(absolute value)的重要不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

要注意等号成立的条件(特别是求最值),即:

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

注:|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|(a+b)-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

另 “→”指可双向推出

解法

解决与绝对值有关的问题(如解绝对值不等式,解绝对值方程,研究含有绝对值符号的函数等等),其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。

以下,具体说说绝对值不等式的解法:

其一为平方,所谓平方,比如,|x|=3,可化为x^2=9,绝对值符号没有了!

其二为讨论,所谓讨论,即x≥0时,|x|=x ;x0时,|x|=-x,绝对值符号也没有了!

说到讨论,就是令绝对值中的式子等于0,分出x的段,然后根据每段讨论得出的x值,取交集,综上所述即可。

其三为数形结合法,即在数轴上将各点画出,将数转换为长度的概念求解。

绝对值不等式公式四个

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)。

绝对值重要不等式推导过程 :

我们知道|x|={x,(x0);x,(x=0);-x,(x0);

因此,有:

-|a|≤a≤|a|......①

-|b|≤b≤|b|......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得:

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|......④

由①+③得:

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即|a-b|≤|a|+|b|......⑤

另:

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知:

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥,⑦得:

| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩

由⑧,⑨得:

| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪

综合④⑤⑩⑪得到有关绝对值的重要不等式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

要注意等号成立的条件(特别是求最值),即:

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

注: |a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|(a+b)-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

绝对值不等式6个基本公式是什么?

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)。

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