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请问可以用等价无穷小代换嘛？
请问可以用等价无穷小代换嘛？
是可以的，等价无穷小代换是一种有效的方法来解决复杂的数学问题。它可以将一个复杂的情况转换成一系列更简单的问题，从而得出最终结果。
等价代换的条件是什么？
满足是无穷小的时候可以代换。
相关介绍：
在和式中不能使用等价无穷小代换。
整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式，所以不能单独计算任意一个极限。
从整体上来看，xlne - x^2ln(1+1/x)＝x^2×[1/x - ln(1+1/x)]，是“∞*0”的结构，把x^2放到分母上的话，为“0/0”型，可用洛必达法则（这里把1/x换元再求导会简单许多，另外用泰勒公式也可计算）。
等价无穷小的定义：当x→a时，f(x)→0，g(x)→0，但f(x)/g(x)→1，则称当x→a时，f(x)与g(x)互为等价无穷小（量），记作f(x)～g(x).其中，a为常数或无穷大。
等价无穷小的常用结论：当x→0时，有：
第一组：x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～(e^x-1)～ln(1+x)，(1+x)^a-1～ax（a为实数）。
第二组：0.5x^2～(1-cosx)～(e^x-1-x)～(x-ln(1+x))。
第三组：x-sinx～(1/6)x^3，tanx-x～(1/3)x^3，tanx-sinx～(1/2)x^3。
等价无穷小加减法替换条件是什么？
等价无穷小加减法替换条件是极限的条件一致。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来，0是可以作为无穷小的常数。
从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
极限
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。
其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
等价无穷小在加减运算中什么条件下才能用?
其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”
比如
lim (sinx+tanx+x)/x （x-0)=lim (x+x+x)/x=3
这个结果是对的，但严格来说，这种做法并不严谨，实际上只是下面这种做法的一个简化
lim (sinx+tanx+x)/x （x-0)=lim sinx/x+lim tanx/x+lim x/x=lim x/x+lim x/x+lim x/x=1+1+1=3
注意因为x-0时sinx/x和tanx/x以及x/x的极限都存在，所以能这样做。如果不满足这个条件，得到的答案十有八九都是错的
所以按照书本指定的做法来做才是万无一失的，既不应该也不需要用这些偏门又危险的做法
扩展资料：
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。 从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小等价替换定理
(1)若 ，则 ；
(2)若 ，则 。
证明：
(1) 。
(2) 。
性质
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数 在某 的空心邻域内有界，则称g为当 时的有界量。
例如 ，都是当 时的无穷小量， 是当 时的无穷小量，而 为 时的有界量， 是当 时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。
5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料：百度百科-等价无穷小
等价无穷小使用条件？
条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。
使用等价无穷小有两大原则：
1、乘除极限直接用。
2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。