本文目录一览：
- 1、连续函数介值定理
- 2、介值定理证明两种方法
- 3、介值定理在高数书哪一页
- 4、介值定理定义是什么？
- 5、什么叫介值定理
连续函数介值定理
连续函数介值定理：设函数y=f(x)在闭区间[a，b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A，f(max)=B，且A≠B。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C(aξb)。
定义
设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B
那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C(aξb)。
特别是，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0(aξb)---零值定理。
几何意义
在[a,b]上连续的曲线与水平直线y=C(ACB)至少相交于一点。特别是，如果A与B异号，则连续曲线与x轴至少相交一次。
连续函数介值定理的四种情形分析
介值定理证明两种方法
介值定理：设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间端点处取值不同时，即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在闭区间[a,b]内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C。根据连续函数的定义证明即可。反证法：如果不存在a≤ξ≤b，使得f(ξ)=C，则函数不连续。
介值定理在高数书哪一页
介值定理在高数书第一章第11节中。 介值定理,又名中间值定理,是闭区间上连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。
介值定理的证明
[a,b],f(a)=A,f(b)=B[a,b],f(a)=A,f(b)=B, （f(x)f(x) 在区间 [a,b][a,b] 上连续，ηη 介于 A,BA,B 之间，证明至少存在一个 f(ε)=ηf(ε)=η）。
利用零点定理证明介值定理，构造函数 φ(x)=f(x)−ηφ(x)=f(x)−η，则有 φ(a)=f(a)−η,φ(b)=f(b)−ηφ(a)=f(a)−η,φ(b)=f(b)−η，因此根据零点定理有，φ(a)⋅φ(b)0⇒φ(ε)=0。
介值定理定义是什么？
介值定理定义是：介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明。
如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。
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定理意味着，在世界各地的任何一个大环境中，对于温度、压力、高程、二氧化碳浓度来说，如果是连续变化的，那么总是会存在两个与该变量相同值的对映点。
证明：将f作为圆上的任何连续函数。在圆的中心绘制一条线，在两个相对的点A和B处与其相交。令d由差定义。如果线旋转180度，将取代值-d。由于介值定理，必须有一些中间旋转角，其中d = 0，因此在该角度。
对于任何封闭的凸n（n 1）尺寸形状。具体来说，对于其领域是给定形状的任何连续函数，以及形状（不一定是其中心）内的任何点，相对于函数值相同的给定点存在两个对象点。证明与上述相同。
这个定理也是为什么旋转摇摆表将使其变得稳定的解释（受到某些容易遇到的限制）。
特殊情况
如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a、b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (aξb)，则符合零点定理。
几何意义
连续曲线弧y=f(x)与水平直线y=C至少相交于一点，特别地，如果A与B异号，则连续曲线与x轴至少相交一次。
什么叫介值定理
介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。
如果一个连续函数在区间内有相反符号的值，那么它在该区间内有根存在（博尔扎诺定理）。
历史
对于上面的u = 0，该声明也称为博尔扎诺定理。这个定理在1817年被伯纳德·博尔扎诺（Bernard Bolzano）首次证明。
奥古斯丁－路易·柯西在1821年提供了一个证据。两者的灵感来自于对约瑟夫·路易斯拉格朗日函数的分析正式化的目标。连续函数具有中间值的想法早有起源。西蒙·斯蒂文通过提供用于构造解的十进制扩展的算法，证明了多项式的介值定理（以立方为例）。
参考资料来源：百度百科-介值定理